六楼溜刘的小窝

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Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

个人介绍

退役菜鸡 OIer，喜欢打游戏。

/// details | 关于游戏 type: danger open: False - 明日方舟六楼溜刘#0816 - 明日方舟终末地开服全勤六楼溜刘 - ~~原神~~ 现在不玩了。 - 崩铁但是记不到 UID。现在也不玩了。 - 独立游戏爱好者，玩过蔚...

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Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

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这是一个普通 Oier 的 blog，利用 Mkdocs-Material 搭建，配备 giscus 评论区，托管在 Github Pages 上，未经允许禁止转载。

关于

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

关于

在这里你可以看到一些算法知识（其实主要是写给自己看的）。

对于我的代码，默认加有以下几个宏定义：

```cpp

define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

define forup(i,s,e) for(int i=(s);i<=(e);i++)

define fordown(i,s,e) for(int i=(s);i>=(e);i--...

高维前缀和/SOSDP

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

高维前缀和与 SOSDP

前言

在某次模拟赛中，我打表推出了 T2 的式子，那是一个看起来很好维护的东西（我给你说你不知道经过一系列思维风暴后看到一个极其好维护的东西之后是什么心情），但是我浪费了 3h 没想出怎么维护，遂爆零。后来赛后发现它是一个叫高维前缀和的板子，前来学习。

引入

高维前缀和，又叫 SOSDP（Sum over Subsets dynamic pr...

猫树

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

猫树

引入

ST 表的复杂度非常优秀，$O(n\log n)$ 预处理，$O(1)$ 查询。但是只能维护可重复贡献的信息（如 $\min,\max$，按位与，按位或）。而很多时候我们维护的信息只满足结合律，只能用线段树维护。

而猫树以同样的复杂度，却可以维护仅满足结合律的信息。

算法简介

猫树基于线段树的思想，能 $O(n\log n)$ 预处理，$O(1)...

LCT

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

LCT 学习笔记

前言

由于 Splay 除了写 LCT 少个 $\log$ 以外被 FHQ 全方面薄纱（常数，好写程度，易错率，还有不能可持久化），干脆就写一起了。

LCT 以前感觉巨大困难啊，但是熟悉了就简单了。

Splay 树

先讲讲 LCT 所需要用到的 Splay 树部分。

Splay 树是一种平衡树，核心在 splay（伸展）操作，利用伸展操作使得势能...

李超线段树

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

李超线段树

前言

~~Earthmessenger 大佬曾经说过，省选之前的所有和斜率有关的题基本上都能李超日过去。~~

通俗来说，李超线段树支持加入线段/直线，查询与某平行于 $y$ 轴的直线 $x=k$ 的所有交点中纵坐标最大/最小值。

算法简述

以 [P4097 【模板】李超线段树 / [HEOI2013] Segment](https://www.luogu...

可并堆学习笔记

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

可并堆学习笔记

前言

没啥说的，很简单的一类数据结构，就是可以合并的堆。

一般来说合并两个堆需要一边慢慢弹另一边慢慢压，复杂度 $O(n\log n)$，但是可并堆可以做到单 $\log$（貌似还有更好的复杂度，但是我不会）。

本文中均以大根堆为例。

斜堆

最好理解的可并堆。

考虑暴力合并，类似于 FHQ 的合并操作。具体来说，将两个堆的根相比较，选较大的那个作...

线段树、BIT 与 ST 表

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

线段树，树状数组和 ST 表

前言

~~今天~~ 两个月前金天老师给我们讲了一点数据结构，我大受启发，故得此文。

咕了两个月终于开写了。

线段树，树状数组（BIT）和 ST 表可以说是最基础的数据结构了，但是最近看讨论区还有一些人在犯一些知识性错误，为了避免自己犯错误，我觉得还是要复习一...

线段树分治

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

线段树分治

前言

古人有云，一切恐惧的来源都是火力不足。

所以发展才是硬道理，我又开始补新算法了。

引入

做久了数据结构会发现都有一个共性，即通常会有修改与查询操作（这里说的不太绝对是因为我见识短浅不敢说绝对了）。

那么对于修改操作，通常分为对数据的修改（比如大部分经典板子）和对其它信息的修改（比如维护图上的加边）。这里不提前者，只说后者。...

平衡树入门与 Treap

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

平衡树入门及 Treap

前言

平衡树是一种非常棒的数据结构，线段树能做的它能做不少，还能查前驱后继，还没有值域限制，空间复杂度还是 $O(n)$ 的，缺点是常数略大，码量也略大，事实上很多时候我都直接把 set 当成平衡树用。另外，其实线段树也可以看做一种只有叶子结点维护信息的特殊的平衡树。

BST

在平衡树之前，我们先看看远处的 BST（Binary Sear...

全局平衡二叉树学习笔记

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

全局平衡二叉树学习笔记

哈哈，大战全局平衡二叉树一下午加一晚上加一上午最终写出了依托。

前置知识：树链剖分。

另外，本文可能会将全局平衡二叉树简写为 GBST（static globel balanced search tree）。

从重链剖分到全局平衡二叉树

回顾一下重链剖分最重要的性质：

任意一条从根开始的简单路径经过的重链条数不超过 $O(\log n)$。 ...

k-D Tree

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

k-D Tree

k-D Tree(KDT , k-Dimension Tree) 是一种可以高效处理 $k$ 维空间信息的数据结构。

在结点数 $n$ 远大于 $2^k$ 时，应用 k-D Tree 的时间效率很好（但还是根号级别的）。

在算法竞赛中，$k$ 通常等于 $2$，但其实更高维度也不是不能做，本文若无特殊说明默认 $k=2$。

建树

虽然 KDT 常...

FHQ 文艺平衡树

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

FHQTreap 实现的文艺平衡树

前言

在刷专题时看到这个神奇的算法，然后就学了。

算法详解

洛谷模板题

大概就是让你维护一个数据结构，最初有一个单调增的排列，然后让你维护多次区间翻转，输出最终序列。

是模板题就不写题目分析了。 ~~因为我也不知道这个算法是什么神仙想出来的。~~...

2-SAT 问题

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

2-SAT 问题学习笔记

前言

有些时候我们会遇到一些由多个形如“$S$ 集合中至少有一个满足”限制的问题，我们按集合 $S$ 的大小称作“k-SAT（k-适定性问题，k-Satisfiability）”，而 $k>2$ 的已经被证明是 NPC 问题，此处我们只考虑 $k=2$ 的情况。

算法简述

考虑图论建模。

具体来说，我们能把这样的限制规约到位运算，然后再转化...

Dilworth 定理

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

Dilworth 定理

前言

为什么这个定理这么图论又这么数学啊。

最小生成树与 Kruskal 重构树

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

最小生成树与 Kruskal 重构树

前言

改完错就开始卷算法了。

引入

首先，生成树的定义是很自然的。

很多时候我们会使用搜索算法遍历某一张无向图上的 $n$ 个点。那么为了遍历这些点我们会经过 $n-1$ 条边（若图连通）。而稍微有点图论直觉的人都会发现，$G=(V,E),|V|=n,|E|=n-1$ 这样的定义很容易让我们联想到树，那么生成树的定义就呼之欲出了...

双连通分量

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

点双连通分量与边双连通分量

前言

佳老师说点双比边双要难一点，因为性质比较多，定义要更复杂一点，所以先写点双。

约定图的点数是 $n$，边数是 $m$。

另外本文中的图默认是无向图，因为点双的定义是基于无向图的。

点双连通分量

定义

在网上搜点双连通图的定义通常只会搜到“没有割点”，这里给出佳老师讲的定义：

定义 $1$（基础定义）：对于...

连通性相关不常用算法

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

连通性相关不常用算法

本文包含三连通，耳分解，双极定向。

前置知识：点双，边双。

本来以为没用，学了感觉好像还是有点用的。

三连通

割集

在讨论无向图三连通前，我们先定义割集。

割集为一个边集，满足一个连通图中某个连通的点对删掉这个边集后就不连通了。我们熟悉的边双连通图即所有割集均不小于 $2$ 的连通图，同理，我们称两个点是三连通的当且仅当它们两个之间不存在...

网络流基础

Wed, 30 Sep 2026 10:59:41 +0000

网络流基础

前言

作为这个博客（时间上的）的第一个算法内容，我本来打算放一点我喜欢的（比如数论基础），但是最近教练勒令我们先自学一下网络流，那来都来了，网络流也是个很重要的内容，不如就先写这个了。

定义

学一个东西肯定要先了解它“是什么”，不然就会像我学 DP 一样学了两年没入门。

/// admonition | 网络流的定义 type: quote

...

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define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

define forup(i,s,e) for(int i=(s);i<=(e);i++)

define fordown(i,s,e) for(int i=(s);i>=(e);i--...

高维前缀和/SOSDP

高维前缀和与 SOSDP

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猫树

猫树

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线段树分治

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平衡树入门及 Treap

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BST

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从重链剖分到全局平衡二叉树

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建树

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FHQTreap 实现的文艺平衡树

前言

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前言

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Dilworth 定理

前言

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定义

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网络流基础

前言

定义